Prof. Rolex
31.10.2006, 07:18
Liebe Uhren-Fans,
in Kristians Thread zum Breitling Navitimer wird wieder einmal die Frage nach den „seltsamen“ Skalen auf den diversen Navitimer-Modellen aufgeworfen. Da diese Frage sicher auch von allgemeinem Interesse ist, erlaube ich mir hier etwas näher auf die Rechenskalen einzugehen:
Wie funktionieren die Rechenscheiben der diversen Breitling-Modelle, wobei Rechenscheiben auch bei anderen Hersteller (Sinn, Ventura, Citizen, Seiko, etc.) Verwendung finden? Dabei meine ich nicht die eigentliche Anwendung, denn diese ist in den mit den Uhren gelieferten Anleitungen recht gut beschrieben, sondern die Frage: Warum kann mit den „seltsamen“ Skalen überhaupt gerechnet werden? Daher nachfolgend der Versuch einer einfachen Erklärung anhand der bei Breitling verwendeten Rechenscheiben.
Die Rechenscheiben der meisten Uhren entsprechen den Skalen C und D eines Rechenschiebers, bei dem eine Multiplikation bzw. Division durch die Addition bzw. Subtraktion der Streckenlängen zweier verschiebbarer logarithmischer Skalen erfolgt.
Das mathematische Prinzip:
Werden die Logarithmen von x und y addiert, entspricht dies der Multiplikation von x und y.
Ein Beispiel:
5 multipliziert mit 8 ergibt: 40
log(5) = 0,698970004
log(8 ) = 0,903089987
Summe von log(5) und log(8 ) = 1,602059991
10 hoch 1,602059991 = 40 !!!
Das gleiche Prinzip gilt für die Division, allerdings erfolgt dann eine Subtraktion der logarithmischen Streckenlängen bzw. Logarithmen.
Ein großer Vorteil der Rechenskalen liegt in der mit einmaliger Einstellung der Skalen entstehenden Multiplikationstabelle, die beispielsweise die Umrechnung zweier Währungen ohne weitere Verstellung der Skalen ermöglicht. Ist der Umrechnungsfaktor einmal eingestellt, kann dann auf einen Blick ein Preis in der Währung x auf der gegenüberliegenden Skala in der Währung y abgelesen werden. Dies geht schneller als mit jedem Taschenrechner und führt manchmal zu ungläubigem Staunen, wenn nur durch einen Blick auf die Uhr blitzschnell eine Preisumrechnung erfolgt, während andere noch auf ihrem Taschenrechner herumtippen.
Aber Vorsicht: Es gibt insbesondere bei Breitling auch Rechenscheiben, die gegenläufige logarithmische Skalen haben (Chronomat der 40 und 50er Jahre, Navitimer 92, Chronospace, Bentleys), was die Handhabung etwas komplizierter und meines Erachtens nach weniger vielseitig macht. Die äußere Skala folgt bei diesen Modellen nicht der Funktion log(x), sondern der Funktion log(1/x) (Reziprokskala CI der Rechenschieber). Die Währungsumrechnung ohne Skalenverstellung ist bei diesen gegenläufigen Skalen daher nicht möglich, da bei einmaliger Skaleneinstellung nicht der Multiplikand konstant ist, sondern der Divisor. Warum aber dann überhaupt die gegenläufige Skalenanordnung? Nun, es gibt bestimmte Berechnungen, bei denen der Divisor konstant ist und daher durch die gegenläufigen Skalen vereinfacht werden. Dazu gehört beispielsweise die Tachymeterberechnung.
Hier noch zwei Bilder der unterschiedlichen Skalen:
Parallel laufende Skalen (z.B. Cosmonaute 809), aufsteigende Zahlen jeweils im Uhrzeigersinn:
http://img.photobucket.com/albums/v463/MatthiasRBO/watches/cosmonaute.jpg
Gegenläufige Skalen (z.B. Navitimer 92), aufsteigende Zahlen innen im Uhrzeigersinn, außen gegen den Uhrzeigersinn:
http://img.photobucket.com/albums/v463/MatthiasRBO/watches/Navi92.jpg
Ganz schön viel Mathematik steckt in so mancher Breitling, Sinn, etc. Wieviele Besitzer dieser Uhren sich dessen bewußt sind oder gar die Rechenscheiben anwenden, wage ich aber nicht abzuschätzen. Ich habe allerdings folgende Erfahrung gemacht: Diejenigen, die die Skalen immer synchron eingestellt haben (60 auf 60, gleiche Zahlen stehen sich innen und außen gegenüber), benutzen die Rechenscheibe meistens nicht. Bei dieser Skaleneinstellung wird ja auch nur 1 x 1, 1 x 2, 1 x 3 etc. gerechnet. Die synchrone Einstellung ist übrigens nur bei den parallel laufenden Skalen möglich, die gegenläufigen Skalen können nicht synchron gestellt werden.
Viele Grüße
Matthias
in Kristians Thread zum Breitling Navitimer wird wieder einmal die Frage nach den „seltsamen“ Skalen auf den diversen Navitimer-Modellen aufgeworfen. Da diese Frage sicher auch von allgemeinem Interesse ist, erlaube ich mir hier etwas näher auf die Rechenskalen einzugehen:
Wie funktionieren die Rechenscheiben der diversen Breitling-Modelle, wobei Rechenscheiben auch bei anderen Hersteller (Sinn, Ventura, Citizen, Seiko, etc.) Verwendung finden? Dabei meine ich nicht die eigentliche Anwendung, denn diese ist in den mit den Uhren gelieferten Anleitungen recht gut beschrieben, sondern die Frage: Warum kann mit den „seltsamen“ Skalen überhaupt gerechnet werden? Daher nachfolgend der Versuch einer einfachen Erklärung anhand der bei Breitling verwendeten Rechenscheiben.
Die Rechenscheiben der meisten Uhren entsprechen den Skalen C und D eines Rechenschiebers, bei dem eine Multiplikation bzw. Division durch die Addition bzw. Subtraktion der Streckenlängen zweier verschiebbarer logarithmischer Skalen erfolgt.
Das mathematische Prinzip:
Werden die Logarithmen von x und y addiert, entspricht dies der Multiplikation von x und y.
Ein Beispiel:
5 multipliziert mit 8 ergibt: 40
log(5) = 0,698970004
log(8 ) = 0,903089987
Summe von log(5) und log(8 ) = 1,602059991
10 hoch 1,602059991 = 40 !!!
Das gleiche Prinzip gilt für die Division, allerdings erfolgt dann eine Subtraktion der logarithmischen Streckenlängen bzw. Logarithmen.
Ein großer Vorteil der Rechenskalen liegt in der mit einmaliger Einstellung der Skalen entstehenden Multiplikationstabelle, die beispielsweise die Umrechnung zweier Währungen ohne weitere Verstellung der Skalen ermöglicht. Ist der Umrechnungsfaktor einmal eingestellt, kann dann auf einen Blick ein Preis in der Währung x auf der gegenüberliegenden Skala in der Währung y abgelesen werden. Dies geht schneller als mit jedem Taschenrechner und führt manchmal zu ungläubigem Staunen, wenn nur durch einen Blick auf die Uhr blitzschnell eine Preisumrechnung erfolgt, während andere noch auf ihrem Taschenrechner herumtippen.
Aber Vorsicht: Es gibt insbesondere bei Breitling auch Rechenscheiben, die gegenläufige logarithmische Skalen haben (Chronomat der 40 und 50er Jahre, Navitimer 92, Chronospace, Bentleys), was die Handhabung etwas komplizierter und meines Erachtens nach weniger vielseitig macht. Die äußere Skala folgt bei diesen Modellen nicht der Funktion log(x), sondern der Funktion log(1/x) (Reziprokskala CI der Rechenschieber). Die Währungsumrechnung ohne Skalenverstellung ist bei diesen gegenläufigen Skalen daher nicht möglich, da bei einmaliger Skaleneinstellung nicht der Multiplikand konstant ist, sondern der Divisor. Warum aber dann überhaupt die gegenläufige Skalenanordnung? Nun, es gibt bestimmte Berechnungen, bei denen der Divisor konstant ist und daher durch die gegenläufigen Skalen vereinfacht werden. Dazu gehört beispielsweise die Tachymeterberechnung.
Hier noch zwei Bilder der unterschiedlichen Skalen:
Parallel laufende Skalen (z.B. Cosmonaute 809), aufsteigende Zahlen jeweils im Uhrzeigersinn:
http://img.photobucket.com/albums/v463/MatthiasRBO/watches/cosmonaute.jpg
Gegenläufige Skalen (z.B. Navitimer 92), aufsteigende Zahlen innen im Uhrzeigersinn, außen gegen den Uhrzeigersinn:
http://img.photobucket.com/albums/v463/MatthiasRBO/watches/Navi92.jpg
Ganz schön viel Mathematik steckt in so mancher Breitling, Sinn, etc. Wieviele Besitzer dieser Uhren sich dessen bewußt sind oder gar die Rechenscheiben anwenden, wage ich aber nicht abzuschätzen. Ich habe allerdings folgende Erfahrung gemacht: Diejenigen, die die Skalen immer synchron eingestellt haben (60 auf 60, gleiche Zahlen stehen sich innen und außen gegenüber), benutzen die Rechenscheibe meistens nicht. Bei dieser Skaleneinstellung wird ja auch nur 1 x 1, 1 x 2, 1 x 3 etc. gerechnet. Die synchrone Einstellung ist übrigens nur bei den parallel laufenden Skalen möglich, die gegenläufigen Skalen können nicht synchron gestellt werden.
Viele Grüße
Matthias