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Masta_Ace
15.11.2006, 15:24
Ein Stück Goldfolie hat die Gestalt eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten 12 cm bzw. 16 cm betragen. Durch Schnitte parallel zu den Katheten soll daraus ein Rechteck mit maximaler Fläche geschnitten werden.
Wie groß muss dieses Rechteck sein, und welche Fläche hat es?
Helft mir mal zum Ansatz bitte... :(
Der Hanseat
15.11.2006, 15:32
Du sollst doch deine Hausaufgaben selber machen....... :D
.. und alles ohne Taschenrechner...
alles ein Frage der Logik. Zeichne es auf und du wirst es sehen...
man denke an die BluesBrother:
Siehst Du dieses Licht. Hast Du es denn nicht gesehen!
OrangeHand
15.11.2006, 15:58
Wow, Tuxi war aber schnell... :gut:
Ich komme auch auf die Lösung A = 8cm und B = 6cm (d.h. grösste Fläche beträgt 48 quadratcentimeter)
Ich bin den Weg über Funktionsanalyse gegangen.
Die Fläche des Rechtecks beträgt Fläche F = A x B = 12xA - ((12/16)xAxA))
Wenn man diese Funktion einmal ableitet, und den Nullpunkt der agbeleiteten Funktion sucht, dann bekommt man das Maximum für die Flächenfunktion F.
F' = 12 - ((24/16)xA). F' = 0 wenn A = 8cm beträgt.
;)
Rollercoaster
15.11.2006, 15:59
Rechnen geht auch. Ein Ansatz wäre:
Die Fläche des Rechteckes kann mit folgender Funktion beschrieben werden:
f(x) = (12*x)*[16*(1-x)] für x Element von ]0;1[
Den Faktor, den die eine Seite zunehmend länger wird, wird die andere Seite im Verhältnis kürzer, sage ich vereinfacht ausgedrückt dazu ;)
Hat diese Funktion einen Extremwert?
Ausmultiplizieren und erste Ableitung bilden:
f(x) = -192x(hoch 2) + 192x
f'(x) = -384x + 192
Null setzen und auflösen zeigt, dass die Ableitung bei X = 0,5 gleich Null ist.
Ist das auch ein Maximum?
Zweite Ableitung bilden:
f''(x) = -384
Ist negativ an der Stelle X = 0,5, daher ist der Extremwert ein Maximum
Also ist die Fläche des Rechtecks an der Stelle maximal.
12*0,5 * 16*(1-0,5) = 48
edit: oh, zu langsam .. ist wohl mal mehr Obst essenwieder angesagt :D
Cheers
Theo
...oh leidentschaftle Uhrenkenner und Hobbymathematiker unterwegs!!!!
ich glaube aber, unserm Threadstarter wird die ägyptische Methode weniger helfen!
Frage: wozu brauchst Du es : Schule (ABI) oder Studium (Fachrichtung)?
Masta_Ace
15.11.2006, 16:50
Original von Rollercoaster
Rechnen geht auch. Ein Ansatz wäre:
Die Fläche des Rechteckes kann mit folgender Funktion beschrieben werden:
f(x) = (12*x)*[16*(1-x)] für x Element von ]0;1[
Den Faktor, den die eine Seite zunehmend länger wird, wird die andere Seite im Verhältnis kürzer, sage ich vereinfacht ausgedrückt dazu ;)
Hat diese Funktion einen Extremwert?
Ausmultiplizieren und erste Ableitung bilden:
f(x) = -192x(hoch 2) + 192x
f'(x) = -384x + 192
Null setzen und auflösen zeigt, dass die Ableitung bei X = 0,5 gleich Null ist.
Ist das auch ein Maximum?
Zweite Ableitung bilden:
f''(x) = -384
Ist negativ an der Stelle X = 0,5, daher ist der Extremwert ein Maximum
Also ist die Fläche des Rechtecks an der Stelle maximal.
12*0,5 * 16*(1-0,5) = 48
edit: oh, zu langsam .. ist wohl mal mehr Obst essenwieder angesagt :D
Cheers
Theo
:gut:
Stand gehörig aufm Schlauch... :D
Ein Quadrat mit der Diagonale in der Höhenlinie des Dreiecks.
Donluigi
15.11.2006, 17:24
Frank, deine Mathekenntnisse verblüffen mich immer wieder
ehemaliges mitglied
15.11.2006, 17:25
Tja, mathe hat mich fast das Abi gekostet und ich bin ned besser gewoden....
OrangeHand
15.11.2006, 17:29
@ Tobias: Ganz einfach, ich habe ein Jahr Mathe in Paris studiert, bevor ich auf das etwas weniger schwierige Dipl.-Maschinenbau umgesattelt habe. :D
Oyster-Day
15.11.2006, 17:46
Respekt....... :cool: :cool: :cool:
Mathe ist doch ganz einfach und wirklich die einzige Wissenschaft, die nicht nach dem Motto, Probieren geht über studieren, sondern analytisch arbeitet.
1. definiere Dir Deine Umgebung
2. gehe mit Logik voran
3. Beweise aufgrund Deiner Definition Deine Logik
das wars schon
OrangeHand
16.11.2006, 11:31
Original von Tuxi
Mathe ist doch ganz einfach und wirklich die einzige Wissenschaft, die nicht nach dem Motto, Probieren geht über studieren, sondern analytisch arbeitet.
1. definiere Dir Deine Umgebung
2. gehe mit Logik voran
3. Beweise aufgrund Deiner Definition Deine Logik
das wars schon
Wenn Du so -und zwar nur genau so- vorgehst handelst Du Dir eine Antinomie ein. :op: (Ich mag diesen Klugscheisser-Opa Smiley :D )
Der Beweisversuch einer Logik mit Hilfe einer Definition, wobei die besagte Logik der Ausgangsdefinition entspringt, kann in einem der Russelschen Antinomie gleichenden Paradoxon enden.
Es gibt zahlreiche vereinfachende Darstellungen der Russellschen Antinomie. Am bekanntesetn dürfte der Barbier von Sevilla sein:
Es handelt sich um einen (nicht Bart treganeden) Barbier, der alle Männer im Ort rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Und zwar nur diese. Die Frage, ob sich dieser Barbier selbst rasiert oder nicht, führt zu einem Paradoxon.
(Die Angbae "Barbier von Sevilla" schliesst aus, dass es sich um eine Frau hanelt, oder er in einer andren Stadt lebt.)
Original von OrangeHand
Original von Tuxi
Mathe ist doch ganz einfach und wirklich die einzige Wissenschaft, die nicht nach dem Motto, Probieren geht über studieren, sondern analytisch arbeitet.
1. definiere Dir Deine Umgebung
2. gehe mit Logik voran
3. Beweise aufgrund Deiner Definition Deine Logik
das wars schon
Wenn Du so -und zwar nur genau so- vorgehst handelst Du Dir eine Antinomie ein. :op: (Ich mag diesen Klugscheisser-Opa Smiley :D )
Der Beweisversuch einer Logik mit Hilfe einer Definition, wobei die besagte Logik der Ausgangsdefinition entspringt, kann in einem der Russelschen Antinomie gleichenden Paradoxon enden.
Es gibt zahlreiche vereinfachende Darstellungen der Russellschen Antinomie. Am bekanntesetn dürfte der Barbier von Sevilla sein:
Es handelt sich um einen (nicht Bart treganeden) Barbier, der alle Männer im Ort rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Und zwar nur diese. Die Frage, ob sich dieser Barbier selbst rasiert oder nicht, führt zu einem Paradoxon.
(Die Angbae "Barbier von Sevilla" schliesst aus, dass es sich um eine Frau hanelt, oder er in einer andren Stadt lebt.)
so funktioniert Mathe nun mal. Alles beginnt mit einer Definition, dann folgt ein Satz(Logik), beide sind idR. auch noch austauschbar. Selbst die natürlichen Zahlen sind definiert. Das ist ja grad das geile an der Mathematik. "Alle" nehmen es als das Gesetz hin, aber es ist alles nur definiert. Und nun das Beste: es funktioniert:twisted:
Jepp! Alles axiomatisch. Auch die Physik funktioniert so.
Aber besonders "geil" würde ich Mathe jetzt nicht bezeichnen. Spätestens bei der Funktionalanalysis mag ich nicht mehr.
(Obwohl, wenn ich den großen Pott im Lotto gewonnen hätte, wäre ein Mathestudium noch mal interessant gewesen...)
Original von MacLeon
Jepp! Alles axiomatisch. Auch die Physik funktioniert so.
Aber besonders "geil" würde ich Mathe jetzt nicht bezeichnen. Spätestens bei der Funktionalanalysis mag ich nicht mehr.
(Obwohl, wenn ich den großen Pott im Lotto gewonnen hätte, wäre ein Mathestudium noch mal interessant gewesen...)
Ne, ne, ne : Physik ist leider nicht analytisch. Es wird ein Naturereignis gesehen und dann beschrieben. Solange es klappt, gilt es als Wahrheit. Nur wenn einer zeigt, dass es doch so nicht gehen könnten, wird es nicht mehr anerkannt. Das nenne ich nicht analytisch.:weg:
ME nicht. Auch in der Physik werden Axiome aufgestellt, die sich an der Natur messen lassen müssen und die verworfen werden, wenn sie diese nicht richtig beschreiben. Dabei gibt es einen induktiven Weg (den, den Du gerade beschrieben hast) und einen deduktiven Weg. Beides mal ist das Ziel ein Axiom.
Neuere Theorien, wie z.B. die Stringtheorie mit ihren etwa 11 oder 12 Dimensionen kann man allerdings guten Gewissens als Interpolation bezeichnen.
OrangeHand
16.11.2006, 16:11
Original von Tuxi
so funktioniert Mathe nun mal. Alles beginnt mit einer Definition, dann folgt ein Satz(Logik), beide sind idR. auch noch austauschbar. Selbst die natürlichen Zahlen sind definiert. Das ist ja grad das geile an der Mathematik. "Alle" nehmen es als das Gesetz hin, aber es ist alles nur definiert. Und nun das Beste: es funktioniert:twisted:
Schon den "Gödelschen Beweis" gelesen? :twisted:
Gödel lieferte mit seinen Unvollständigkeitssätzen den Beweis dafür, dass Mathematik unvollständig ist. Diese Entdeckung Gödels ging als eines der elementarsten Schockerlebnisse in die Wissenschaftsgeschichte des zwanzigsten Jahrhunderts ein. Dies war durchaus vergleichbar mit der Erschütterung, die die Einsteinsche Relativitätstheorie in der Physik hervorgerufen hat. Der Gödelsche Beweis widerlegte eine These von dem konsistenten Charakter der Mathematik.
Ausgangspunkt von Gödels Arbeit war das logische System der Principia Mathematica von Russel. Die Gödelschen Theoreme gehen über dieses System hinaus. Sie zeigen Metamathematisch, dass für jede hinreichend starke Theorie, wie die Arithmetik der natürlichen Zahlen, es unmöglich ist die Widerspruchsfreiheit dieser Theorie zu beweisen (2. Unvollständigkeitstheorem von Gödel).
Der 2. Gödelsche Unvollständigkeitssatz lässt einen ganz klaren Schluss für die Metamathematik zu: es gibt keine vollständige Axiomatisierung der Arithmetik! Gödel widerlegte in direkter Weise die Grundannahme von der Konsistenz der Arithmetik.
Was das Gödelsche Theorem im Endeffekt widerlegt hat, ist ein bestimmtes metamathematisch-philosophisches Programm, nämlich der sogenannte Logizismus: die Annahme, dass eine formal-logische Sprache existiert, in der genau jeder wahre mathematische Satzals Theorem abgeleitet werden kann. ;)
Umgekehrt folgt daraus jedoch keineswegs, dass die Mathematik in irgend einer Form ungenau oder widersprüchlich ist: der formale Aufbau mathematischer Theorien (der von Frege, Russell und Hilbert entwickelt wurde) funktioniert perfekt.
:op: Daher meinen obigen Einwand, dass für einen Beweisversuch einer Logik mit Hilfe einer Definition, wobei die besagte Logik der Ausgangsdefinition selbst entspringt, die Wiederspruchsfreiheit nicht beweisbar ist.
Original von OrangeHand
:op: Daher meinen obigen Einwand, dass für einen Beweisversuch einer Logik mit Hilfe einer Definition, wobei die besagte Logik der Ausgangsdefinition selbst entspringt, die Wiederspruchsfreiheit nicht beweisbar ist.
Das habe ich ja nie bestritten. Habe ja immer betont, dass die Mathematik sich selber definiert. D.H. sie schafft sich Ihre kleine Welt wie sie braucht. Also alles eine Scheinwelt. In Anlehnung an einem Kinofilm: The Matrix has you:twistev:
Fazit: Fast die ganze Bevölkerung glaubt an die Mathematik, sie ist für diesen Menschen ein unzerstörbares Gesetz. Sollen wir sie alle aufklären? Sind sie dazu schon bereit? Oder leben sie alle schon zu lange mit dem Wahn der Allrichtigkeit? Vielleicht sollte man dort bei den Kindern ansetzen.
Aber zerstört es nicht alles, was da ist. Auch das Glasperlenspiel haben nur die Mathematiker beherrscht.
:supercool:
OrangeHand
16.11.2006, 16:34
Tuxi, ich sehe wir kommen auf einen gemeinsamen Nenner. :gut:
Original von Tuxi
Selbst die natürlichen Zahlen sind definiert.
Dazu ist mir noch etwas eingefallen :)
Mit der Definition der natürlichen Zahlen ist das so eine Sache...
1 = 1 würde man profanerweise meinen.
Aber
1 = 3/3
==> 1 = 3*(1/3)
==> 1 = 3*0,33333333333333...
==> 1 = 0,9999999999999...
(und das "=" ist gleich ein "ist GLEICH",)
==> 1 ist IDENTSCH mit 0,99999999999... 8o
Denkt mal drüber nach :twisted:
schon eine sehr GRENZWERTIGER Beweis
http://www.cheesebuerger.de/images/midi/teufel/f070.gif
P.S.: ob der Threadstartet mit solch einem Werdegang gerechnet hat?
Was hat er angestellt......:D
OrangeHand
16.11.2006, 16:58
Original von Tuxi
schon eine sehr GRENZWERTIGER Beweis
http://www.cheesebuerger.de/images/midi/teufel/f070.gif
OK, es geht auch wissenschaftlicher:
1/9 = 0,111111111...
==> 9*(1/9) = 9*(0,11111111...)
==> 1 = 0,9999999999... :D :D :D
Und wenn das immer noch nicht reicht:
0.9999999... = -9 + 9 + 9/10 + 9/100 + 9/1000 + .... = -9 + 9*(Sum_i=0-unendlich (1/10)^i) = (geom Reihe) -9 + 9 *(1/(1-1/10)) = 1.
Im vorletzten Schritt benutzt man eine Reihe und somit quasi die Vollständigkeit. In R geht das gut. Das ist nur ein Problem, wenn man in Q ist.
In Q kann man aber die Gleichheit durch die Berechung (bzw. Bestätigung) des Grenzwertes der Reihe von
a(n) = 9 * (1/10)^n
und zwar in Q berechnen. Dort benötigt man etwas Topologie, aber das wird von Algebraern auch als trivial angesehen. :weg:
OrangeHand
16.11.2006, 17:08
So, das war jetzt genug gerechnet. Ich habe jetzt eine Rechnung ganz anderer Natur zu verdauen.
200,- für Schläuche + Arbeit weil ein dämlicher Marder meinen Wagen angeknabbert hat. ?(
Ciao für heute. =)
Masta_Ace
16.11.2006, 20:15
was seids ihr für freaks verdammt :D :D
was.......http://www.kidsbank.com/images/professor.jpg
Masta_Ace
16.11.2006, 21:05
;)
Ich bewundere Personen die Mathe mit Links können.
Ein guter Freund von mir hatte Mathe und Physik - LK, und studiert jetzt an der Uni Physik.
Richtig krass wie der es sich gibt. Scheint ihm aber wenig Probleme zu bereiten, so viel muss er dafür nicht tun, man hat das Gefühl ihm fliegt alles zu.
Sowas finde ich stark !
nur noch eins:
"Alle göttlichen Gesandten müssen Mathematiker sein." - Mathematische Fragmente
Novalis(1772-1801)
OrangeHand
17.11.2006, 08:32
Original von Masta_Ace
was seids ihr für freaks verdammt :D :D
Da kann ich nur Jules Verne zitieren, der mal schrieb: "Du wolltest doch Algebra, da hast du den Salat." :D :D :D
Und wer mich fragt, muss doppelt Vorsicht walten lassen. Denn Johann Wolfgang von Goethe hatte schon bemerkt: "Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anderes." ;)
LOOOOL.... diese ganzen Mathefreaks sind Helden für mich. Ich habe rein gar nichts verstanden..... :gut:
Masta_Ace
17.11.2006, 13:24
Wobei wenn man immer etwas am Ball bleibt, ist auch Mathe durchschaubar.
Irgendwann machts "Klack" und alles scheint irgendwo plausibel...
In der Zeit, als ihr Mathe gebüffelt habt, habe ich die Anatomie des weiblichen Körpers erforscht. :D
Hat auch Spaß gemacht. :twisted:
Gruß
Harry
OrangeHand
17.11.2006, 14:44
"Die Mathematik ist dem Liebestrieb nicht abträglich." / Paul Möbius (1853-1907) :twisted:
... und das nicht nur zur Bestimmung von Höhepunkten :D
8o Ist in der Mathematik der Zeitpunkt des Höhepunkts fest definiert?
Und was ist mit dem Negativpunkt.
Gruß
Harry
OrangeHand
17.11.2006, 15:08
Das ist doch eigentlich Sch****egal. :bgdev:
Original von Knipser
In der Zeit, als ihr Mathe gebüffelt habt, habe ich die Anatomie des weiblichen Körpers erforscht. :D
Wohl eher theoretisch anhand von Anschauungsmaterial :D
Grau ist alle Theorie. :supercool:
Gruß
Harry
Original von Knipser
Grau ist alle Theorie. :supercool:
Gruß
Harry
..darum war ich ja auch am Instizut für angewandte Mathematik. Hier mussten alle mit uns rechenen...:D:D:D
OrangeHand
17.11.2006, 17:36
Bist Du Dipl.-Mathematiker? :verneig:
Was machst Du beruflich?
Jepp, zu ersten..
Versicherungsfuzzi zur zweiten...
OrangeHand
18.11.2006, 20:30
Tolle Sache. Finde ich echt gut! :gut:
Ein ehemaliger Schulkamerad von mir, der ebenfalls Mathe studierte, hat in der Versicherungsbranche eine Blitzkariere hingelegt, die ihn bis in den Vorstand der Generali in Frankreich geführt hat. Nun ist er Mitinhaber und Direktor einer börsennotierten Versicherungs-Makleragentur für Firmenkunden und Komunen.
Da soll keiner lästern, dass alle Mathematiker weltfremde Geeks sind. :)
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