Bitte um Hilfe -Mathematik

[intimeout]

:verneig: Allwissendes Forum

Wir benötigen BITTE eine Lösungsorientierung für die unten stehende Aufgabe.

Es geht um folgendes Problem:

-Die Aufgabe muß als Referat gehalten werden.
-Rechenweg ist bekannt.
-Benötigt wird die Sicherheit daß das Ergebnis stimmt.

http://i43.photobucket.com/albums/e378/intimeout/Matheaufgabe/Matheaufgabe-01.jpg

Vielen Dank im Voraus

[Mawal]

Periode - typischerweise 28 Tage, oder?

[intimeout]

Original von Mawal
Periode - typischerweise 28 Tage, oder?

Wir vermuten ja.

[biffbiffsen]

laut wikipedia 23-35 Tage! :op:

bei 5% sogar > 35 tage!

[ehemaliges mitglied]

Ist ein paar Tage her bei mir aber:

sieht doch aber nach ner Sinusfunktion aus.

Also wie man den Graph ableitet/zeichent weiss ich nicht mehr :(

Aber aus dem Graph ergibt sich die Periode = Abstand zwischen 2 Maxima.

Auch f(t)tmax und min, laengste und kuerzeste Tageszeit in Rainsborough lassen sich dann ablesen. U(auf der Y-Achse)

b) ist ja nur ne Parallele zur X-Achse durch f(t)=10 Stunden.
im Schnittpunkt mit der Sinuskurve t ablesen

c) hoert sich nach der 1. Ableitung an.
also ableiten, zeichnen und f1(t) max ablesen. Lot faellen auf die X-Achse
ergibt den schnellsten Tag. Minuten auf der Y-Achse ablesen.

[mephisto_4711]

warum denn 28?
waere es nicht eher 1? hier geht es doch um den tagesverlauf in einem jahr. kuerzerster tag 21.12 und laengster 21.6.

Frank

PS: hier ist eine schoene seite mit fast allen berechnungen als kleine pc applets.
http://www.jgiesen.de/GeoAstro/english2.html

ich glaube es ist das hier....http://www.jgiesen.de/daylight/index.htm

[ehemaliges mitglied]

Die Periode duerfte in dem Fall 1 Jahr sein ?

365,2425 Tage oder 365 Tage, 5 Stunden, 49 Minuten und 12 Sekunden.

[16233]

Die Sinus-Funktion hat eine Periode von 2*Pi, nimmt bei 0 den Wert 0, bei 0,5*Pi ihr Maximum, und bei 1,5*Pi ihr Minimum an, mit Werten zwischen 1 und -1.

a) Damit variiert die Funktion f(t) zwischen 4*(-1) + 12 = 8 und
4*1 + 12 = 16 (Sonnenstunden pro Tag).
Deren Periode beträgt 365 (Tage).
Die größte Tageslänge wird erreicht, wenn das Argument des Sinus' den Wert 0,5*Pi annimmt, d.h. bei t = 365/4 + 80 = 91,25 + 80 = 171,25.
Die kleinste Tageslänge wird erreicht, wenn das Argument von Sinus den Wert 1,5*Pi annimmt, d.h. bei t = 3*365/4 + 80 = 273,75 + 80 = 353,75.

b) Der 10-Stundentag wird erreicht, wenn der Sinus den Wert -0,5 annimmt. Dies ist bei -1/6*Pi bzw. 7*Pi/6 der Fall, d.h. für t = -365/12 + 80 = 50 + 5/12,
bzw. 7*365/12 + 80 = 292 + 11/12

c) Die Ableitung von f ist: f'(t) = 4*2*Pi/365*cos(2*Pi/365*(t - 80))
Der Cosinus nimmt bei 0 sein Maximum, bzw. bei Pi sein Minimum, an, d.h. dass die Rate für t = 80 bzw. t = 365/2 + 80 = 262,5 am größten ist.
Der Tag wächst dann um 4*sin(2*Pi/365)*60 Minuten (ca. 4 Minuten).

PS: Bei den "unrunden" Ergebnissen, durch Einsetzen testen, ob der Tag davor oder danach der gesuchte ist.

[Haifisch]

Hab noch die Graphen dazu, sonst ist zu obenstehendem Post nichts dazuzufuegen.

http://i41.tinypic.com/2lllo5h.png
http://i41.tinypic.com/2s9ykog.png

[351]

:gut:

ich sag nur csi...