Die Technik der Sky-Dweller Teil 2: Jahreskalender (SAROS-System)

[Gerd1263]

Das muss ich 2-3 mal lesen.
Aber geil geschrieben.

[tela]

Vielen Dank für die Ausführungen. Spannend.

Sehr geil, Matthias, nach einer Stunde habe ich es jetzt auch kapiert. Oder? Die Frage ist nur- wie kommt man auf die Formel? Back-Engineering vom Ergebnis?

Die Formel war in der Patentschrift gegeben.

[newharry]

Faszinierend "einfach" ... danke für Deine Ausführungen

[Vanessa]

Vielen Dank für die Ausführungen. Spannend.

Die Formel war in der Patentschrift gegeben.

Ja, ok, aber wie kommt man drauf?

[tela]

Ahh, jetzt habe ich deine Frage inhaliert.
Die Formel kann "hergeleitet" worden sein aus:
a) entweder annahmen oder
b) Beobachtungen von Zahlenvergleiche, welche in der Natur oder Technik ermittelt werden (mit dazugehörige Experimenten).
Bei Annahme geht man von eine theoretischen Überlegung aus, die man durch Formelfindung stützen will.
Bei Beobachtungen von Naturgesetzmäßigkeiten, wiederkehrende Ereignissen, reproduzierbare Messergebnisse in der Technik.
Hier sehe ich als staunender Laie die Astrophysiker mit Ihren Weltraumtheorien als die Überflieger, welche rein durch messdatensammeln alles mögliche zu einer Formel bringen.
Aber wie man drauf kommt? Genius Rolex

[Prof. Rolex]

Die Frage ist nur- wie kommt man auf die Formel? Back-Engineering vom Ergebnis?

Eine sehr interessante Frage!

Wie bereits erwähnt, hat Rolex die Formel empirisch (d.h. vereinfacht gesagt: durch Versuche) ermittelt. Wie hätte ich das gemacht, wenn ich damals mit der Entwicklung des SAROS-Systems beauftragt gewesen wäre:

Mit den in meinem Beitrag bereits gezeigten Excel-Programmen läßt sich jede beliebige Epizykloide berechnen. Bekannt ist aufgrund der Gesetzmäßigkeiten der Epizykloiden bereits, daß die Zähnezahl des Planetenrades ein Vielfaches von 12 sein muß, damit das SAROS-System nach 12 Monaten wieder in der Ausgangsposition ist.

Nun wird jeweils ein Berechnungslauf mit dem Excel-Programm für jede Zähnezahl des Sonnenrades und ein Planetenrad mit zwölf Zähnen gemacht und überprüft, ob die übrigen Bedingungen für das SAROS-System erfüllt sind. Dabei zeigt sich dann, daß nur für die folgenden Zähnezahlen des Sonnenrades das SAROS-System „richtig“ funktioniert: 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, etc..

Nun wird versucht diese Zahlenreihe in eine mathematische Funktion zu „pressen“. Bei genauer Betrachtung der Zahlenreihe fällt auf, daß sie tatsächlich einer bestimmten Gesetzmäßigkeit folgt:

Zu dem jeweiligen vorherigen Zahlenwert wird abwechselnd 2 oder 4 addiert:

5+2=7
7+4=11
11+2=13
13+4=17
17+2=19
19+4=23
23+2=25
etc.

Eine Darstellung dieser Zahlenreihe in mathematischer Form muß also ein „alternierendes Vorzeichen“ beinhalten, das durch die Funktion „-1 hoch i“ gegeben ist. Ist i eine gerade Zahl, so liefert die Funktion „1“, ist i ungerade „-1“.

Um nun alternierend jeweils 2 oder 4 zu der vorherigen Zahl zu addieren, wird einfach "3" zu der Funktion des „alternierenden“ Vorzeichens“ addiert:

3+(-1) hoch i

Diese Funktion liefert für i=1, 2, 3, 4 , 5, etc. jeweils abwechselnd 2 oder 4.

Abschließend wird die erste „funktionierende“ Zähnezahl zu der oben angegeben Funktion addiert und die „ROLEX-SAROS-Formel“ für die Zähnezahl des Sonnenrades ist gefunden:



Gruß
Matthias

[OrangeHand]

Vielen Dank Matthias. Das ist mal wieder so einleuchtend erklärt, dass man es gut verstehen kann.

[florianw]

Nach der Lektüre deines Threads weiss ich wieder, warum ich Mathematik in der Schule immer gehaßt habe. Aber sie ist schon eine recht hilfreiche Wissenschaft :-)

Vielen Dank für deine Erklärung. Ich freue mich schon auf das nächste Kapitel.

[ReneS]

Teil 1 fand ich schon spitze, hier fällt mir nur noch ein... Vielen, vielen Dank!

[Gotti]

auch hier:

[Muigaulwurf]

Wahnsinn! den ersten Teil hab ich damals schon gelesen, den zweiten aber verpasst.

Danke Matthias!