Folgende Frage, wertes Publikum,

gibt es arbeitsrechtlich eine Unterscheidung zwischen Urlaub und Freizeit bei einem Arbeitnehmer?

Es geht um Folgendes:
Ein Arbeitnehmer hat mit seinem Arbeitgeber aushandelt, einen Nebenjob ausüben zu dürfen. Der Arbeitnehmer tut dies sowohl in seiner Freizeit, sprich nach einem regulären Arbeitstag oder am Wochenende, sowie in seinem Urlaub.
Der Arbeitgeber moniert letzteres nun, mit der Begründung, Urlaub sei "zur Erholung" da.

Wird eventuell auch versicherungsrechtlich unterschieden? Z.B. bei einem Unfall in der Freizeit oder einem Unfall im Urlaub - bei Ausübung des Nebenjobs?